Основы мат. анализа Примеры

$1000 {(1.005)}^{12 t} \geq 3000$

Этап 1

Разделим каждый член $1000 \cdot {1.005}^{12 t} \geq 3000$ на $1000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $1000 \cdot {1.005}^{12 t} \geq 3000$ на $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.005}^{12 t}}{1000} \geq \frac{3000}{1000}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1000 \cdot {1.005}^{12 t}}{1000} \geq \frac{3000}{1000}$

Этап 1.2.1.2

Разделим ${1.005}^{12 t}$ на $1$ .

${1.005}^{12 t} \geq \frac{3000}{1000}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $3000$ на $1000$ .

${1.005}^{12 t} \geq 3$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.005}^{12 t}) \geq \ln (3)$

Этап 3

Развернем $\ln ({1.005}^{12 t})$ , вынося $12 t$ из логарифма.

$12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$

Этап 4

Разделим каждый член $12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$ на $12 \ln (1.005)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$ на $12 \ln (1.005)$ .

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.005)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$t \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Интервальное представление:

$[\frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}, \infty)$

Этап 6