Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (3 v^{2} - 7 v) = \log_{9} (8 + 2 v^{2})$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$3 v^{2} - 7 v = 8 + 2 v^{2}$

Этап 2

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $2 v^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 v^{2} - 7 v - 2 v^{2} = 8$

Этап 2.1.2

Вычтем $2 v^{2}$ из $3 v^{2}$ .

$v^{2} - 7 v = 8$

Этап 2.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$v^{2} - 7 v - 8 = 0$

Этап 2.3

Разложим $v^{2} - 7 v - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 7$ .

$- 8, 1$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(v - 8) (v + 1) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$v - 8 = 0$

$v + 1 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $v - 8$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $v - 8$ к $0$ .

$v - 8 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$v = 8$

Этап 2.6

Приравняем $v + 1$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $v + 1$ к $0$ .

$v + 1 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$v = - 1$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(v - 8) (v + 1) = 0$ верно.

$v = 8, - 1$