Основы мат. анализа Примеры

$4 - 5 \ln (2 h - 1) = 7$

Этап 1

Перенесем все члены без $\ln (2 h - 1)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 5 \ln (2 h - 1) = 7 - 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$- 5 \ln (2 h - 1) = 3$

Этап 2

Разделим каждый член $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\ln (2 h - 1)$ на $1$ .

$\ln (2 h - 1) = \frac{3}{- 5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$

Этап 3

Чтобы решить относительно $h$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (2 h - 1)} = e^{- \frac{3}{5}}$

Этап 4

Перепишем $\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{3}{5}} = 2 h - 1$

Этап 5

Решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$ .

$2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$

Этап 5.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 h - 1 = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}$

Этап 5.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$

Этап 5.4

Разделим каждый член $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ на $2$ .

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $h$ на $1$ .

$h = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 5.4.3.1.2

Объединим.

$h = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Этап 5.4.3.1.3

Умножим $1$ на $1$ .

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Этап 5.4.3.1.4

Перенесем $2$ влево от $e^{\frac{3}{5}}$ .

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$h = 0.77440581 \dots$