Основы мат. анализа Примеры

$5 y (3 - y) {(4 y + 1)}^{2} = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$3 - y = 0$

${(4 y + 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 3

Приравняем $3 - y$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $3 - y$ к $0$ .

$3 - y = 0$

Этап 3.2

Решим $3 - y = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 3$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $- y = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $- y = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$y = 3$

Этап 4

Приравняем ${(4 y + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(4 y + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(4 y + 1)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(4 y + 1)}^{2} = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $4 y + 1$ к $0$ .

$4 y + 1 = 0$

Этап 4.2.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 y = - 1$

Этап 4.2.2.2

Разделим каждый член $4 y = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Разделим каждый член $4 y = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.2.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{4}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 y (3 - y) {(4 y + 1)}^{2} = 0$ верно.

$y = 0, 3, - \frac{1}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 0, 3, - \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$y = 0, 3, - 0.25$