Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{5} (3 \log (x + 1) + 2 \log (x - 1) - \log (7))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (x + 1)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3}) + 2 \log (x - 1) - \log (7))$

Этап 1.2

Упростим $2 \log (x - 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3}) + \log ({(x - 1)}^{2}) - \log (7))$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}) - \log (7))$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})$

Этап 4

Упростим $\frac{1}{5} \log (\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log ({(\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7}$ .

$\log (\frac{{({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к ${(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{{({(x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{5}} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{3 (\frac{1}{5})} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Этап 6.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{5}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {(x - 1)}^{2 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Этап 6.2.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {(x - 1)}^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$