Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x - \frac{11 π}{6})$

Этап 1

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (\frac{11 π}{6}) + \sin (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\cos (x) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 2.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 2.3

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 2.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} + \sin (x) (- \sin (\frac{π}{6}))$

Этап 2.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} + \sin (x) (- \frac{1}{2})$

Этап 2.6

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2}$