Основы мат. анализа Примеры

$(2.5, 135 °)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(2.5)}^{2} + {(135 °)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2.5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + {(135 °)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $135 °$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + 18225}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $6.25$ и $18225$ .

$r = \sqrt{18231.25}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Найдем значение корня.

$r = 135.02314616$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 135.02314616$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 135.02314616$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{135 °}{2.5})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $54$ равна $θ = 5095.83439388 °$ .

$r = 135.02314616$

$θ = 5095.83439388 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(135.02314616, 5095.83439388 °)$