Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{6} + 23$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 x^{4} - 2 x^{6} + 23$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{4}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x^{6}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{6}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$12 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$12 x^{3} - 2 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 3.3

Умножим $6$ на $- 2$ .

$12 x^{3} - 12 x^{5} + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4

Поскольку $23$ является константой относительно $x$ , производная $23$ относительно $x$ равна $0$ .

$12 x^{3} - 12 x^{5} + 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $12 x^{3} - 12 x^{5}$ и $0$ .

$12 x^{3} - 12 x^{5}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$- 12 x^{5} + 12 x^{3}$