Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x + 6}{x^{2} - 12 x + 36}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x + 6}{x^{2} - 12 x + 36}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Этап 2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.3

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 6}$

Этап 4