Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\frac{p^{4} q^{7}}{m^{3} b^{8}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{p^{4} q^{7}}{m^{3} b^{8}})$ в виде $\log_{b} (p^{4} q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$ .

$\log_{b} (p^{4} q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

Этап 2

Перепишем $\log_{b} (p^{4} q^{7})$ в виде $\log_{b} (p^{4}) + \log_{b} (q^{7})$ .

$\log_{b} (p^{4}) + \log_{b} (q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

Этап 3

Развернем $\log_{b} (p^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (q^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

Этап 5

Перепишем $\log_{b} (m^{3} b^{8})$ в виде $\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{8})$ .

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{8}))$

Этап 6

Развернем $\log_{b} (m^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{8}))$

Этап 7

Развернем $\log_{b} (b^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 8 \log_{b} (b))$

Этап 8

Логарифм $b$ по основанию $b$ равен $1$ .

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 8 \cdot 1)$

Этап 9

Умножим $8$ на $1$ .

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 8)$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 8$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 1 \cdot 8$

Этап 10.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 8$