Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}}$ в виде ${(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$ , вынося $\frac{1}{7}$ из логарифма.

$\frac{1}{7} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$ в виде $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5})$ .

$\frac{1}{7} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

Этап 5

Перепишем $\log_{b} (y^{7} z^{5})$ в виде $\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})))$

Этап 6

Развернем $\log_{b} (y^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{5})))$

Этап 7

Развернем $\log_{b} (z^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + 5 \log_{b} (z)))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y)) - (5 \log_{b} (z)))$

Этап 8.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - (5 \log_{b} (z)))$

Этап 8.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{b} (x) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 10.1.2

Объединим $\frac{2}{7}$ и $\log_{b} (x)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 \log_{b} (y)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 10.3

Умножим $\frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{7} \log_{b} (z)$

Этап 10.3.2

Объединим $\frac{- 5}{7}$ и $\log_{b} (z)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{7}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{7}$