Основы мат. анализа Примеры

$\log_{a} ({(\sqrt{a})}^{k})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{a} ({(a^{\frac{1}{2}})}^{k})$

Этап 2

Развернем $\log_{a} ({(a^{\frac{1}{2}})}^{k})$ , вынося $k$ из логарифма.

$k \log_{a} (a^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{a} (a^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$k (\frac{1}{2} \log_{a} (a))$

Этап 4

Логарифм $a$ по основанию $a$ равен $1$ .

$k (\frac{1}{2} \cdot 1)$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$k \frac{1}{2}$

Этап 6

Объединим $k$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{k}{2}$