Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{2 y})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{2 y})$ в виде $\log_{2} (8 x^{3}) - \log_{2} (2 y)$ .

$\log_{2} (8 x^{3}) - \log_{2} (2 y)$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (8 x^{3})$ в виде $\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{3})$ .

$\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{3}) - \log_{2} (2 y)$

Этап 3

Развернем $\log_{2} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{2} (8) + 3 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 y)$

Этап 4

Логарифм $8$ по основанию $2$ равен $3$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 y)$

Этап 5

Перепишем $\log_{2} (2 y)$ в виде $\log_{2} (2) + \log_{2} (y)$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (y))$

Этап 6

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - (1 + \log_{2} (y))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + 3 \log_{2} (x) - 1 \cdot 1 - \log_{2} (y)$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - 1 - \log_{2} (y)$

Этап 8

Вычтем $1$ из $3$ .

$3 \log_{2} (x) + 2 - \log_{2} (y)$