Основы мат. анализа Примеры

$\tan (θ) \cdot \csc (θ) = \sec (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (θ) \cdot \csc (θ)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \csc (θ)$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{\cos (θ)}$ в виде $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (θ) \cdot \csc (θ) = \sec (θ)$ — тождество