Основы мат. анализа Примеры

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ))$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 + \sec (θ)) \cdot 1 + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1 + \sec (θ)$ на $1$ .

$1 + \sec (θ) + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \sec (θ) + 1 (- \sec (θ)) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Этап 3.1.3

Умножим $- \sec (θ)$ на $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Этап 3.1.4

Умножим $\sec (θ) (- \sec (θ))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $\sec (θ)$ в степень $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} \sec (θ))$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sec (θ)$ в степень $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} {\sec (θ)}^{1})$

Этап 3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $\sec (θ)$ из $\sec (θ)$ .

$1 + 0 - {\sec (θ)}^{2}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - \sec^{2} (θ)$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $1$ и $- \sec^{2} (θ)$ .

$- \sec^{2} (θ) + 1$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (θ)$ .

$- (\sec^{2} (θ)) + 1$

Этап 4.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (θ) - 1)$

Этап 4.5

Применим формулу Пифагора.

$- \tan^{2} (θ)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$ — тождество