Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} = \sin (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sec (θ)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

$\sin (θ)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} = \sin (θ)$ — тождество