Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sin (137)}{14} = \frac{\sin (c)}{9}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sin (c)}{9} = \frac{\sin (137)}{14}$ .

$\frac{\sin (c)}{9} = \frac{\sin (137)}{14}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{\sin (c)}{9} = 9 \frac{\sin (137)}{14}$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{\sin (c)}{9} = 9 \frac{\sin (137)}{14}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (c) = 9 \frac{\sin (137)}{14}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $9 \frac{\sin (137)}{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Найдем значение $\sin (137)$ .

$\sin (c) = 9 (\frac{0.68199836}{14})$

Этап 3.2.1.2

Разделим $0.68199836$ на $14$ .

$\sin (c) = 9 \cdot 0.04871416$

Этап 3.2.1.3

Умножим $9$ на $0.04871416$ .

$\sin (c) = 0.43842751$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $c$ из синуса.

$c = \arcsin (0.43842751)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (0.43842751)$ .

$c = 26.00359352$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$c = 180 - 26.00359352$

Этап 7

Вычтем $26.00359352$ из $180$ .

$c = 153.99640647$

Этап 8

Найдем период $\sin (c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\sin (c)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$c = 26.00359352 + 360 n, 153.99640647 + 360 n$ , для любого целого $n$