Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x + 1$ , $g (x) = 2 x^{2} - 3$ , $(f \cdot g) (2)$

Этап 1

Найдем значение $f \cdot g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f \cdot g$ фактическими функциями.

$(2 x + 1) \cdot (2 x^{2} - 3)$

Этап 1.2

Развернем $(2 x + 1) (2 x^{2} - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x^{2} - 3) + 1 (2 x^{2} - 3)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2} - 3)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Этап 1.3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Этап 1.3.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$4 x^{3} - 6 x + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Этап 1.3.1.5

Умножим $2 x^{2}$ на $1$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} + 1 \cdot - 3$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 3$ на $1$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} - 3$

Этап 1.3.2

Перенесем $- 6 x$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x - 3$

Этап 2

Найдем значение $f \cdot g$ в точке $2$ .

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Этап 3

Упростим $4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$4 \cdot 8 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Этап 3.2.2

Умножим $4$ на $8$ .

$32 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на ${(2)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $2$ на ${(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$32 + 2^{1} {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Этап 3.2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 + 2^{1 + 2} - 6 \cdot 2 - 3$

Этап 3.2.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$32 + 2^{3} - 6 \cdot 2 - 3$

Этап 3.2.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$32 + 8 - 6 \cdot 2 - 3$

Этап 3.2.5

Умножим $- 6$ на $2$ .

$32 + 8 - 12 - 3$

Этап 3.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $32$ и $8$ .

$40 - 12 - 3$

Этап 3.3.2

Вычтем $12$ из $40$ .

$28 - 3$

Этап 3.3.3

Вычтем $3$ из $28$ .

$25$