Основы мат. анализа Примеры

$(5, \frac{π}{2})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{π}{2}$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Чтобы записать $25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Объединим $25$ и $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6.2

Умножим $25$ на $4$ .

$r = \sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.7

Перепишем $\sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{2}}{5})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $\frac{π}{10}$ равна $θ = 17.44059449 °$ .

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

$θ = 17.44059449 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}, 17.44059449 °)$