Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$- 5 y + 6, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$- 5 y + 6, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$- 5 y + 6$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ умножим на $- 5 y + 6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ на $- 5 y + 6$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} (- 5 y + 6) = x (- 5 y + 6)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6}$ на $- 5 y + 6$ .

$\frac{(- 2 y - 9) (- 5 y + 6)}{- 5 y + 6} = x (- 5 y + 6)$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель $- 5 y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 2 y - 9) (- 5 y + 6)}{- 5 y + 6} = x (- 5 y + 6)$

Этап 2.3.2.2.2

Разделим $- 2 y - 9$ на $1$ .

$- 2 y - 9 = x (- 5 y + 6)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 y - 9 = x (- 5 y) + x \cdot 6$

Этап 2.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 y - 9 = - 5 x y + x \cdot 6$

Этап 2.3.3.2.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$- 2 y - 9 = - 5 x y + 6 x$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $5 x y$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y - 9 + 5 x y = 6 x$

Этап 2.4.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y + 5 x y = 6 x + 9$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y + 5 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 + 5 x y = 6 x + 9$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $5 x y$ .

$y \cdot - 2 + y (5 x) = 6 x + 9$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 2 + y (5 x)$ .

$y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$ на $- 2 + 5 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$ на $- 2 + 5 x$ .

$\frac{y (- 2 + 5 x)}{- 2 + 5 x} = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2 + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 2 + 5 x)}{- 2 + 5 x} = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Этап 2.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{6 x + 9}{- 2 + 5 x}$

Этап 2.4.4.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$y = \frac{3 (2 x) + 9}{- 2 + 5 x}$

Этап 2.4.4.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = \frac{3 (2 x) + 3 (3)}{- 2 + 5 x}$

Этап 2.4.4.3.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 2 + 5 x}$

Этап 2.4.4.3.3

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2) + 5 x}$

Этап 2.4.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $5 x$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2) - (- 5 x)}$

Этап 2.4.4.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2 - 5 x)}$

Этап 2.4.4.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ обратной к $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (2 (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) + 3)}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Объединим $2$ и $\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6} + 3)}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 5 x + 6}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6} + \frac{3 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9) + 3 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.4

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{3 (- 5 x + 6) + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.5

Перепишем $\frac{3 (- 5 x + 6) + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{3 (- 5 x) + 3 \cdot 6 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.5.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 3 \cdot 6 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.5.3

Умножим $3$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 9}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.5.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 - 4 x + 2 \cdot - 9}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.5.6

Умножим $2$ на $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 - 4 x - 18}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.5.7

Вычтем $4 x$ из $- 15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x + 18 - 18}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.5.8

Вычтем $18$ из $18$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x + 0}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.5.9

Добавим $- 19 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (- \frac{(19) x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.7

Избавимся от ненужных скобок.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{19 x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.8.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- (3 (\frac{19 x}{- 5 x + 6}))}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.8.2

Объединим $3$ и $\frac{19 x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{3 (19 x)}{- 5 x + 6}}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.3.8.3

Умножим $19$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим $- 5$ и $\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 + \frac{- 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 - \frac{(5) (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 5 x + 6}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6} - \frac{5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x + 6) - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.5

Перепишем $\frac{2 (- 5 x + 6) - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.5.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 2 \cdot 6 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.5.3

Умножим $2$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.5.5

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 + 10 x - 5 \cdot - 9}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.5.6

Умножим $- 5$ на $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 + 10 x + 45}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.5.7

Добавим $- 10 x$ и $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{0 + 12 + 45}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.5.8

Добавим $0$ и $12$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{12 + 45}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.4.5.9

Добавим $12$ и $45$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{57}{- 5 x + 6}}$

Этап 4.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{57 x}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Этап 4.2.6

Сократим общий множитель $57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{57 x}{- 5 x + 6}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{- 57 x}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Этап 4.2.6.2

Вынесем множитель $57$ из $- 57 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{57 (- x)}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Этап 4.2.6.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{57 (- x)}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Этап 4.2.6.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{- x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x + 6))$

Этап 4.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x + 6))$

Этап 4.2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x) - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Этап 4.2.9

Умножим $- \frac{x}{- 5 x + 6} (- 5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (5 (\frac{x}{- 5 x + 6}) \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Этап 4.2.9.2

Объединим $5$ и $\frac{x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x}{- 5 x + 6} \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Этап 4.2.9.3

Объединим $\frac{5 x}{- 5 x + 6}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x \cdot x}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Этап 4.2.9.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Этап 4.2.9.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Этап 4.2.9.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{1 + 1}}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Этап 4.2.9.7

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Этап 4.2.10

Умножим $- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} - 6 \frac{x}{- 5 x + 6})$

Этап 4.2.10.2

Объединим $- 6$ и $\frac{x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} + \frac{- 6 x}{- 5 x + 6})$

Этап 4.2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{5 x^{2} - 6 x}{- 5 x + 6}$

Этап 4.2.12

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.12.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x) - 6 x}{- 5 x + 6}$

Этап 4.2.12.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x) + x \cdot - 6}{- 5 x + 6}$

Этап 4.2.12.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 x) + x \cdot - 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x - 6)}{- 5 x + 6}$

Этап 4.2.13

Сократим общий множитель $5 x - 6$ и $- 5 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.13.1

Вынесем множитель $- 1$ из $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 6)}{- 5 x + 6}$

Этап 4.2.13.2

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 1 \cdot 6)}{- 5 x + 6}$

Этап 4.2.13.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 5 x) - 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Этап 4.2.13.4

Перепишем $- (- 5 x + 6)$ в виде $- 1 (- 5 x + 6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Этап 4.2.13.5

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Этап 4.2.13.6

Разделим $x \cdot (- 1)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (x \cdot (- 1))$

Этап 4.2.14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.14.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- 1 x)$

Этап 4.2.14.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- 2 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Изменим порядок $2$ и $- 5 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \cdot - 1 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.1.3

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 1 \cdot 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 1 (9)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (\frac{- 2 (3 (2 x + 3))}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.2.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (\frac{- 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- \frac{(6) (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.4

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 5 x + 2}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- \frac{6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + \frac{9 (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{- 6 (2 x + 3) + 9 (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.6

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7

Перепишем $\frac{9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.7.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (- 5 x + 2)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2)) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 (2 x + 3)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2)) + 3 (- 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 (- 5 x + 2)) + 3 (- 2 (2 x + 3))$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2) - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x) + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.4

Умножим $3$ на $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 2 (2 x) - 2 \cdot 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.6

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 4 x - 2 \cdot 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.7

Умножим $- 2$ на $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 4 x - 6)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.8

Вычтем $4 x$ из $- 15 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 19 x + 6 - 6)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.9

Вычтем $6$ из $6$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 19 x + 0)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.10

Добавим $- 19 x$ и $0$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 \cdot (- 19 x)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.7.11

Умножим $3$ на $- 19$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{- 57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{(57) x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.9

Избавимся от ненужных скобок.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{1 (\frac{57 x}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.10.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.10.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{1 (\frac{57 x}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.3.10.3

Умножим $\frac{57 x}{- 5 x + 2}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Умножим $- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Этап 4.3.4.1.2

Объединим $5$ и $\frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{5 (3 (2 x + 3))}{2 - 5 x} + 6}$

Этап 4.3.4.1.3

Умножим $3$ на $5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3)}{2 - 5 x} + 6}$

Этап 4.3.4.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 - 5 x}{2 - 5 x}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3)}{2 - 5 x} + \frac{6 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}$

Этап 4.3.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}$

Этап 4.3.4.4

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5

Перепишем $\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.5.1

Вынесем множитель $3$ из $15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15 (2 x + 3)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3)) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6 (2 - 5 x)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3)) + 3 (2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 (2 x + 3)) + 3 (2 (2 - 5 x))$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3) + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x) + 5 \cdot 3 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5.3

Умножим $2$ на $5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 5 \cdot 3 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5.4

Умножим $5$ на $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5.6

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 4 + 2 (- 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5.7

Умножим $- 5$ на $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 4 - 10 x)}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5.8

Вычтем $10 x$ из $10 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (0 + 15 + 4)}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5.9

Добавим $0$ и $15$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (15 + 4)}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.5.10

Добавим $15$ и $4$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 \cdot 19}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.4.6

Умножим $3$ на $19$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{57}{- 5 x + 2}}$

Этап 4.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $57$ из $57 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 (x)}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Этап 4.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Этап 4.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x}{- 5 x + 2} \cdot (- 5 x + 2)$

Этап 4.3.7

Умножим $\frac{x}{- 5 x + 2}$ на $- 5 x + 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

Этап 4.3.8

Сократим общий множитель $- 5 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

Этап 4.3.8.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$