Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt{x}}{1000 y^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt{x}}{1000 y^{2}})$ в виде $\log (\sqrt{x}) - \log (1000 y^{2})$ .

$\log (\sqrt{x}) - \log (1000 y^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (1000 y^{2})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (x) - \log (1000 y^{2})$

Этап 4

Перепишем $\log (1000 y^{2})$ в виде $\log (1000) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log (x) - (\log (1000) + \log (y^{2}))$

Этап 5

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (x) - (\log (1000) + 2 \log (y))$

Этап 6

Логарифм $1000$ по основанию $10$ равен $3$ .

$\frac{1}{2} \log (x) - (3 + 2 \log (y))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - (3 + 2 \log (y))$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log (x)}{2} - 1 \cdot 3 - (2 \log (y))$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\log (x)}{2} - 3 - (2 \log (y))$

Этап 7.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log (x)}{2} - 3 - 2 \log (y)$