Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$ в виде $\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$ .

$\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (5 x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log (5 x^{2})$ в виде $\log (5) + \log (x^{2})$ .

$\log (5) + \log (x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Перепишем $\log (3 y^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Этап 6

Развернем $\log (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{1}{2} \log (y))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{\log (y)}{2})$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3) - \frac{\log (y)}{2}$