Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt[3]{c^{2} d^{15}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{c^{2} d^{15}}$ в виде ${(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{4} ({(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{4} (c^{2} d^{15})$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (c^{2} d^{15})$ в виде $\log_{4} (c^{2}) + \log_{4} (d^{15})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{4} (c^{2}) + \log_{4} (d^{15}))$

Этап 4

Развернем $\log_{4} (c^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c) + \log_{4} (d^{15}))$

Этап 5

Развернем $\log_{4} (d^{15})$ , вынося $15$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c) + 15 \log_{4} (d))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c)) + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{4} (c) + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{4} (c)$ .

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Этап 8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $3$ из $15 \log_{4} (d)$ .

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (3 (5 \log_{4} (d)))$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (3 (5 \log_{4} (d)))$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + 5 \log_{4} (d)$