Основы мат. анализа Примеры

$\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$

Этап 1

Перепишем $\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$ в виде $\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$ .

$\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Этап 3

Умножим $x^{2}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{11} (x^{2 + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Этап 3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\log_{11} (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Этап 3.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\log_{11} (x^{\frac{4 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Этап 3.5.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\log_{11} (x^{\frac{5}{2}}) - \log_{11} (y)$

Этап 4

Развернем $\log_{11} (x^{\frac{5}{2}})$ , вынося $\frac{5}{2}$ из логарифма.

$\frac{5}{2} \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

Этап 5

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\log_{11} (x)$ .

$\frac{5 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$