Основы мат. анализа Примеры

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}}}$ в виде ${(\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\log_{c} ({(\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{c} (\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})$ в виде $\log_{c} (m^{12} n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{12} n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

Этап 4

Перепишем $\log_{c} (m^{12} n^{8})$ в виде $\log_{c} (m^{12}) + \log_{c} (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{12}) + \log_{c} (n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

Этап 5

Развернем $\log_{c} (m^{12})$ , вынося $12$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + \log_{c} (n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

Этап 6

Развернем $\log_{c} (n^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

Этап 7

Перепишем $\log_{c} (c^{9} a^{5})$ в виде $\log_{c} (c^{9}) + \log_{c} (a^{5})$ .

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (\log_{c} (c^{9}) + \log_{c} (a^{5})))$

Этап 8

Развернем $\log_{c} (c^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 \log_{c} (c) + \log_{c} (a^{5})))$

Этап 9

Развернем $\log_{c} (a^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 \log_{c} (c) + 5 \log_{c} (a)))$

Этап 10

Логарифм $c$ по основанию $c$ равен $1$ .

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 \cdot 1 + 5 \log_{c} (a)))$

Этап 11

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 + 5 \log_{c} (a)))$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - 1 \cdot 9 - (5 \log_{c} (a)))$

Этап 12.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - 9 - (5 \log_{c} (a)))$

Этап 12.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - 9 - 5 \log_{c} (a))$

Этап 13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m)) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Этап 14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12 \log_{c} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (3 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Этап 14.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 (3 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Этап 14.1.3

Перепишем это выражение.

$3 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Этап 14.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 \log_{c} (n)$ .

$3 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Этап 14.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 9$ .

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{- 9}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

Этап 14.4

Умножим $\frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{4}$ .

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{- 9}{4} + \frac{- 5}{4} \log_{c} (a)$

Этап 14.4.2

Объединим $\frac{- 5}{4}$ и $\log_{c} (a)$ .

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{- 9}{4} + \frac{- 5 \log_{c} (a)}{4}$

Этап 15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) - \frac{9}{4} + \frac{- 5 \log_{c} (a)}{4}$

Этап 15.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) - \frac{9}{4} - \frac{5 \log_{c} (a)}{4}$