Основы мат. анализа Примеры

$- 1 < 2 - \frac{x}{3} < 1$

Этап 1

Решим $- 1 < 2 - \frac{x}{3}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$2 - \frac{x}{3} > - 1$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{x}{3} > - 1 - 2$

Этап 1.2.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$- \frac{x}{3} > - 3$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} > - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} > - 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.3.2.2

Разделим $\frac{x}{3}$ на $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{x}{3} < 3$

Этап 1.4

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < 3 \cdot 3$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < 3 \cdot 3$

Этап 1.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < 3 \cdot 3$

Этап 1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x < 9$

Этап 2

Решим $2 - \frac{x}{3} < 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{x}{3} < 1 - 2$

Этап 2.1.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$- \frac{x}{3} < - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} < - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} < - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $\frac{x}{3}$ на $1$ .

$\frac{x}{3} > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x}{3} > 1$

Этап 2.3

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 > 1 \cdot 3$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} \cdot 3 > 1 \cdot 3$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x > 1 \cdot 3$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$x > 3$

Этап 3

Найдем пересечение $x < 9$ и $x > 3$ .

$3 < x < 9$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$3 < x < 9$

Интервальное представление:

$(3, 9)$

Этап 5