Основы мат. анализа Примеры

$s = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{r^{2} + h^{2}} = s$ .

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = s$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = s^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ в виде ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = s^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = s^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = s^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = s^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$r^{2} + h^{2} = s^{2}$

Этап 4

Решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $r^{2}$ из обеих частей уравнения.

$h^{2} = s^{2} - r^{2}$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$h = \pm \sqrt{s^{2} - r^{2}}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = s$ и $b = r$ .

$h = \pm \sqrt{(s + r) (s - r)}$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$