Основы мат. анализа Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$ для ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=2\tan (3x-\frac{\pi }{2})}$. Положив аргумент тангенса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ в выражении ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=2\tan (3x-\frac{\pi }{2})}$.

Приравняем аргумент ${\displaystyle 3x-\frac{\pi }{2}}$ функции тангенса к ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

Основной период ${\displaystyle y=2\tan (3x-\frac{\pi }{2})}$ находится на промежутке ${\displaystyle (0,\frac{\pi }{3})}$, где ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$ являются вертикальными асимптотами.

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 3}$ равно ${\displaystyle 3}$.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=2\tan (3x-\frac{\pi }{2})}$ находятся в точках ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$ и в каждой точке ${\displaystyle x=0+\frac{\pi n}{3}}$, где ${\displaystyle n}$ ― целое число.

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.