Основы мат. анализа Примеры

$(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{8}, 0)$ и $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ .

Противоположное: $\frac{1}{6}$

Смежный: $- \frac{1}{8}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Этап 2.4

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1^{2}}{6^{2}}}$

Этап 2.7

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{6^{2}}}$

Этап 2.8

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{36}}$

Этап 2.9

Чтобы записать $\frac{1}{64}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36}}$

Этап 2.10

Чтобы записать $\frac{1}{36}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Этап 2.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $576$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Умножим $\frac{1}{64}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64 \cdot 9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Этап 2.11.2

Умножим $64$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Этап 2.11.3

Умножим $\frac{1}{36}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{36 \cdot 16}}$

Этап 2.11.4

Умножим $36$ на $16$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{576}}$

Этап 2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{576}}$

Этап 2.13

Добавим $9$ и $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Этап 2.14

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{576}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Этап 2.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Этап 2.15.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Этап 2.16

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Перепишем $576$ в виде $24^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Этап 2.16.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{24}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$ .

$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{24}{5}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $6$ из $24$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 (4)}{5}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 \cdot 4}{5}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$