Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{9 x}{2 x - 13}$

Этап 1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{9 x}{2 x - 13}$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 2 x - 13$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $2 x - 13$ на $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.3

По правилу суммы производная $2 x - 13$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.4

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.7

Поскольку $- 13$ является константой относительно $x$ , производная $- 13$ относительно $x$ равна $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + 0)}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Добавим $2$ и $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \cdot 2}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - 2 x}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.8.3

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$9 \frac{0 - 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.8.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1

Вычтем $13$ из $0$ .

$9 \frac{- 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.8.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 (- \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}})$

Этап 3.8.4.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 9 \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.8.5

Объединим $- 9$ и $\frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$ .

$\frac{- 9 \cdot 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.8.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1

Умножим $- 9$ на $13$ .

$\frac{- 117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Этап 3.8.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{117}{{(2 x - 13)}^{2}}$