Основы мат. анализа Примеры

$(f \cdot g) (4)$ , $f (x) = 2 x + 3$ , $g (x) = x^{2} + 5 x$

Этап 1

Найдем значение $f \cdot g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f \cdot g$ фактическими функциями.

$(2 x + 3) \cdot (x^{2} + 5 x)$

Этап 1.2

Развернем $(2 x + 3) (x^{2} + 5 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x^{2} + 5 x) + 3 (x^{2} + 5 x)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 3 (x^{2} + 5 x)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Этап 1.3.1.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Этап 1.3.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2 + 1} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Этап 1.3.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{3} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Этап 1.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Этап 1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Этап 1.3.1.4

Умножим $2$ на $5$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Этап 1.3.1.5

Умножим $5$ на $3$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x^{2} + 15 x$

Этап 1.3.2

Добавим $10 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 13 x^{2} + 15 x$

Этап 2

Найдем значение $f \cdot g$ в точке $4$ .

$2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Этап 3

Упростим $2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$2 \cdot 64 + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $64$ .

$128 + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Этап 3.2.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$128 + 13 \cdot 16 + 15 (4)$

Этап 3.2.4

Умножим $13$ на $16$ .

$128 + 208 + 15 (4)$

Этап 3.2.5

Умножим $15$ на $4$ .

$128 + 208 + 60$

Этап 3.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $128$ и $208$ .

$336 + 60$

Этап 3.3.2

Добавим $336$ и $60$ .

$396$