Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}}$ в виде ${(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$ в виде $\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2}))$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (M^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - \log_{b} (N^{2}))$

Этап 5

Развернем $\log_{b} (N^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - (2 \log_{b} (N)))$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - 2 \log_{b} (N))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Этап 8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \log_{b} (M)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{b} (M))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\log_{b} (M) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2}{3} \log_{b} (N)$

Этап 9.2

Объединим $\frac{- 2}{3}$ и $\log_{b} (N)$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2 \log_{b} (N)}{3}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\log_{b} (M) - \frac{2 \log_{b} (N)}{3}$