Основы мат. анализа Примеры

$\log_{11} (\sqrt{\frac{p q}{8}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{p q}{8}}$ в виде ${(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{11} (\frac{p q}{8})$

Этап 3

Перепишем $\log_{11} (\frac{p q}{8})$ в виде $\log_{11} (p q) - \log_{11} (8)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (8))$

Этап 4

Перепишем $\log_{11} (8)$ в виде $\log_{11} (2^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (2^{3}))$

Этап 5

Развернем $\log_{11} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - (3 \log_{11} (2)))$

Этап 6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - 3 \log_{11} (2))$

Этап 7

Перепишем $\log_{11} (p q)$ в виде $\log_{11} (p) + \log_{11} (q)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p) + \log_{11} (q) - 3 \log_{11} (2))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{11} (p) + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{11} (p)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{11} (q)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{11} (2)$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $\log_{11} (2)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3 \log_{11} (2)}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} - \frac{3 \log_{11} (2)}{2}$