Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}}{z^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}}{z^{2}})$ в виде $\log_{5} (\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$ .

$\log_{5} (\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (z^{2})$

Этап 4

Развернем $\log_{5} (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - (2 \log_{5} (z))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Этап 6

Перепишем $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Этап 7

Развернем $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{5} (x) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Этап 8

Развернем $\log_{5} (y^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{5} (x) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (z)$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{4} + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (z)$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{5} (y)$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{4} + \frac{\log_{5} (y)}{3} - 2 \log_{5} (z)$