Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$ в виде $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (64)$ в виде $\log_{3} (2^{6})$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (2^{6})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (2^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - (6 \log_{3} (2))$

Этап 4

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}})$ в виде $\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ .

$\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Этап 6

Перепишем $\log_{3} (27 x^{3})$ в виде $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Этап 7

Развернем $\log_{3} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Этап 8

Развернем $\log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ , вынося $\frac{3}{2}$ из логарифма.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Этап 9

Логарифм $27$ по основанию $3$ равен $3$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Этап 10

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log_{3} (y)$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3 \log_{3} (y)}{2} - 6 \log_{3} (2)$