Основы мат. анализа Примеры

${(x + 2)}^{2} = 4 (y - 4)$

Этап 1

Изолируем $y$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ .

$4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ на $4$ .

$\frac{4 (y - 4)}{4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (y - 4)}{4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y - 4$ на $1$ .

$y - 4 = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Этап 1.3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} + 4$

Этап 1.4

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} + 4$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 2$

$k = 4$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 2, 4)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Этап 4.3.2

Упростим путем деления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим $4$ на $4$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $1$ на $1$ .

$1$

Этап 5

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 5.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- 2, 5)$

Этап 6