Основы мат. анализа Примеры

$(f o g) (0)$ , $f (x) = x^{3} + 2 x^{3} + 5 x$ , $g (x) = - 4 x^{2} - 3 x + 7$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Воспользуемся мультиномиальной теоремой.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = {(- 4 x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = {(- 4)}^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.2

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 {(x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{2 \cdot 3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} + 3 \cdot (- 3 {(- 4 x^{2})}^{2} x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.5

Умножим $3$ на $- 3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 {(- 4 x^{2})}^{2} x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.6

Применим правило умножения к $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 ({(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.7

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.8

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 x^{2 \cdot 2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 x^{4}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.9

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.9.1

Перенесем $x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 (x \cdot x^{4})) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.9.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.2.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 x^{1 + 4}) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.9.3

Добавим $1$ и $4$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 x^{5}) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.10

Умножим $16$ на $- 9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.11

Умножим $- 4$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 x^{2} {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.12

Применим правило умножения к $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 x^{2} ({(- 3)}^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.14

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.14.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} (x^{2} x^{2})) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2 + 2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.14.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.15

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot (9 x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.16

Умножим $- 12$ на $9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.17

Применим правило умножения к $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} + {(- 3)}^{3} x^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.18

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.19

Применим правило умножения к $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 ({(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.20

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 {(x^{2})}^{2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.21

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.21.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 x^{2 \cdot 2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.21.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 x^{4}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.22

Умножим $16$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 48 x^{4} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.23

Умножим $7$ на $48$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.24

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.24.1

Перенесем $x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 (x \cdot x^{2})) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.24.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.24.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.2.24.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{1 + 2}) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.24.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{3}) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.25

Умножим $- 4$ на $6$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} - 24 x^{3} \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.26

Умножим $- 3$ на $- 24$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 72 x^{3} \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.27

Умножим $7$ на $72$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.28

Применим правило умножения к $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{2} x^{2}) \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.29

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 (9 x^{2}) \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.30

Умножим $9$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.31

Умножим $7$ на $27$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.32

Умножим $- 4$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 12 x^{2} \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.33

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 12 x^{2} \cdot 49 + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.34

Умножим $49$ на $- 12$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.35

Умножим $- 3$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 9 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.36

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 9 x \cdot 49 + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.37

Умножим $49$ на $- 9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.2.38

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343 + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.3

Добавим $- 108 x^{4}$ и $336 x^{4}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} - 27 x^{3} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343 + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.4

Добавим $- 27 x^{3}$ и $504 x^{3}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343 + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.5

Вычтем $588 x^{2}$ из $189 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.6

Воспользуемся мультиномиальной теоремой.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 ({(- 4 x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Применим правило умножения к $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 ({(- 4)}^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.2

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 {(x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{2 \cdot 3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} + 3 \cdot (- 3 {(- 4 x^{2})}^{2} x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.5

Умножим $3$ на $- 3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 {(- 4 x^{2})}^{2} x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.6

Применим правило умножения к $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 ({(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.7

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.8

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 x^{2 \cdot 2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 x^{4}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.9

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.9.1

Перенесем $x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 (x \cdot x^{4})) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.9.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.7.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 x^{1 + 4}) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.9.3

Добавим $1$ и $4$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 x^{5}) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.10

Умножим $16$ на $- 9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.11

Умножим $- 4$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 x^{2} {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.12

Применим правило умножения к $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 x^{2} ({(- 3)}^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.14

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.14.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} (x^{2} x^{2})) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2 + 2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.14.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.15

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot (9 x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.16

Умножим $- 12$ на $9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.17

Применим правило умножения к $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} + {(- 3)}^{3} x^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.18

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.19

Применим правило умножения к $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 ({(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.20

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 {(x^{2})}^{2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.21

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.21.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 x^{2 \cdot 2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.21.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 x^{4}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.22

Умножим $16$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 48 x^{4} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.23

Умножим $7$ на $48$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.24

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.24.1

Перенесем $x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 (x \cdot x^{2})) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.24.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.24.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.7.24.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{1 + 2}) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.24.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{3}) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.25

Умножим $- 4$ на $6$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} - 24 x^{3} \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.26

Умножим $- 3$ на $- 24$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 72 x^{3} \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.27

Умножим $7$ на $72$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.28

Применим правило умножения к $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{2} x^{2}) \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.29

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 (9 x^{2}) \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.30

Умножим $9$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.31

Умножим $7$ на $27$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.32

Умножим $- 4$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 12 x^{2} \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.33

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 12 x^{2} \cdot 49 + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.34

Умножим $49$ на $- 12$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.35

Умножим $- 3$ на $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 9 x \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.36

Возведем $7$ в степень $2$ .

Этап 3.7.37

Умножим $49$ на $- 9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.7.38

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.8

Добавим $- 108 x^{4}$ и $336 x^{4}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} - 27 x^{3} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.9

Добавим $- 27 x^{3}$ и $504 x^{3}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.10

Вычтем $588 x^{2}$ из $189 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.11

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6}) + 2 (- 144 x^{5}) + 2 (228 x^{4}) + 2 (477 x^{3}) + 2 (- 399 x^{2}) + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Умножим $- 64$ на $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} + 2 (- 144 x^{5}) + 2 (228 x^{4}) + 2 (477 x^{3}) + 2 (- 399 x^{2}) + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.12.2

Умножим $- 144$ на $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 2 (228 x^{4}) + 2 (477 x^{3}) + 2 (- 399 x^{2}) + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.12.3

Умножим $228$ на $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 2 (477 x^{3}) + 2 (- 399 x^{2}) + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.12.4

Умножим $477$ на $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} + 2 (- 399 x^{2}) + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.12.5

Умножим $- 399$ на $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.12.6

Умножим $- 441$ на $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.12.7

Умножим $2$ на $343$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Этап 3.13

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 + 5 (- 4 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot 7$

Этап 3.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot 7$

Этап 3.14.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 5 \cdot 7$

Этап 3.14.3

Умножим $5$ на $7$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $128 x^{6}$ из $- 64 x^{6}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Этап 4.2

Вычтем $288 x^{5}$ из $- 144 x^{5}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Этап 4.3

Добавим $228 x^{4}$ и $456 x^{4}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Этап 4.4

Добавим $477 x^{3}$ и $954 x^{3}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Этап 4.5

Вычтем $798 x^{2}$ из $- 399 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1197 x^{2} - 441 x + 343 - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Этап 4.6

Вычтем $20 x^{2}$ из $- 1197 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1217 x^{2} - 441 x + 343 - 882 x + 686 - 15 x + 35$

Этап 4.7

Вычтем $882 x$ из $- 441 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1217 x^{2} - 1323 x + 343 + 686 - 15 x + 35$

Этап 4.8

Вычтем $15 x$ из $- 1323 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1217 x^{2} - 1338 x + 343 + 686 + 35$

Этап 4.9

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Добавим $343$ и $686$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1217 x^{2} - 1338 x + 1029 + 35$

Этап 4.9.2

Добавим $1029$ и $35$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1217 x^{2} - 1338 x + 1064$

Этап 5

Найдем значение результирующей функции, заменив $x$ на $0$ в функции.

$- 192 {(0)}^{6} - 432 {(0)}^{5} + 684 {(0)}^{4} + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Этап 6

Упростим найденную функцию.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 192 \cdot 0 - 432 {(0)}^{5} + 684 {(0)}^{4} + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Этап 6.1.2

Умножим $- 192$ на $0$ .

$0 - 432 {(0)}^{5} + 684 {(0)}^{4} + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Этап 6.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - 432 \cdot 0 + 684 {(0)}^{4} + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Этап 6.1.4

Умножим $- 432$ на $0$ .

$0 + 0 + 684 {(0)}^{4} + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Этап 6.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 0 + 684 \cdot 0 + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Этап 6.1.6

Умножим $684$ на $0$ .

$0 + 0 + 0 + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Этап 6.1.7

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 0 + 0 + 1431 \cdot 0 - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Этап 6.1.8

Умножим $1431$ на $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Этап 6.1.9

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 1217 \cdot 0 - 1338 \cdot 0 + 1064$

Этап 6.1.10

Умножим $- 1217$ на $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 1338 \cdot 0 + 1064$

Этап 6.1.11

Умножим $- 1338$ на $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1064$

Этап 6.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1064$

Этап 6.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 1064$

Этап 6.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0 + 0 + 1064$

Этап 6.2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0 + 1064$

Этап 6.2.5

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 1064$

Этап 6.2.6

Добавим $0$ и $1064$ .

$1064$