Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y + 16 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 12$ и $c = x^{2} - 8 x + 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 8$ на $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $12$ на $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.5

Добавим $144$ и $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $12$ из $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.6.3

Вынесем множитель $12$ из $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.6.4

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.6.5

Вынесем множитель $12$ из $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.7

Перепишем $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ в виде $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 8$ на $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.4.2

Умножим $12$ на $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.5

Добавим $144$ и $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем множитель $12$ из $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.6.3

Вынесем множитель $12$ из $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.6.4

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.6.5

Вынесем множитель $12$ из $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.7

Перепишем $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ в виде $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $- 8$ на $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.4.2

Умножим $12$ на $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.5

Добавим $144$ и $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.6.2

Вынесем множитель $12$ из $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.6.3

Вынесем множитель $12$ из $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.6.4

Вынесем множитель $12$ из $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.6.5

Вынесем множитель $12$ из $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.7

Перепишем $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ в виде $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Этап 7

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Разделим каждый член $3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 8.1.2.1.2

Разделим $x^{2} - 8 x + 28$ на $1$ .

$x^{2} - 8 x + 28 \geq \frac{0}{3}$

Этап 8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x^{2} - 8 x + 28 \geq 0$

Этап 8.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - 8 x + 28 = 0$

Этап 8.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = 28$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5.1.3

Вычтем $112$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.5.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 8.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.6.1.3

Вычтем $112$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.6.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.6.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.6.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.6.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.6.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 8.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 4 + 2 i \sqrt{3}$

Этап 8.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.7.1.3

Вычтем $112$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.7.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.7.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.7.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.7.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.7.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 8.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 4 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 8.8

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{2}$

Этап 8.8.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 8.9

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент положителен, концы параболы направлены вверх, и $x^{2} - 8 x + 28$ всегда больше $0$ .

Все вещественные числа

Этап 9

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 10

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \leq 0, y \geq 4}$

Этап 11

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $(- \infty, 0] \cup [4, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 4}$

Этап 12