Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (x^{4} \sqrt{y^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (x^{4} \sqrt{y^{5}})$ в виде $\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{y^{5}})$ .

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{y^{5}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y^{5}}$ в виде $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (y^{\frac{5}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{2} (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{\frac{5}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{2} (y^{\frac{5}{2}})$ , вынося $\frac{5}{2}$ из логарифма.

$4 \log_{2} (x) + \frac{5}{2} \log_{2} (y)$

Этап 5

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\log_{2} (y)$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{5 \log_{2} (y)}{2}$