Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}}$ в виде ${(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Развернем $\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$ в виде $\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9))$

Этап 4

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 1 \cdot 2)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 2)$

Этап 6

Перепишем $\log_{3} (x^{4} y)$ в виде $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y) - 2)$

Этап 7

Развернем $\log_{3} (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x)) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (x) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 9.1.2

Объединим $\frac{4}{5}$ и $\log_{3} (x)$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{3} (y)$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} - \frac{2}{5}$