Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{2} - 25 y^{2} = 100$

Этап 1

Найдем стандартную форму уравнения гиперболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член на $100$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{4 x^{2}}{100} - \frac{25 y^{2}}{100} = \frac{100}{100}$

Этап 1.2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Этап 2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения значений, требуемых для нахождения асимптот гиперболы.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 5$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Асимптоты имеют вид $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , поскольку ветви этой гиперболы направлены влево и вправо.

$y = \pm \frac{2}{5} x + 0$

Этап 5

Упростим $\frac{2}{5} x + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $\frac{2}{5} x$ и $0$ .

$y = \frac{2}{5} x$

Этап 5.2

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

$y = \frac{2 x}{5}$

Этап 6

Упростим $- \frac{2}{5} x + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $- \frac{2}{5} x$ и $0$ .

$y = - \frac{2}{5} x$

Этап 6.2

Объединим $x$ и $\frac{2}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{5}$

Этап 6.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = - \frac{2 x}{5}$

Этап 7

Эта гипербола имеет две асимптоты.

$y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5}$

Этап 8

Асимптоты: $y = \frac{2 x}{5}$ и $y = - \frac{2 x}{5}$ .

Асимптоты: $y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5}$

Этап 9