Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{- 24}{x^{2} + 8}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{- 24}{x^{2} + 8}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 8 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 8$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Этап 2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Этап 2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Этап 2.3.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Этап 2.3.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[- 3, 0)$

Обозначение построения множества:

${y | - 3 \leq y < 0}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $[- 3, 0), {y | - 3 \leq y < 0}$

Этап 6