Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{1}{9^{k}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{1}{9^{k}})$ в виде $\ln (1) - \ln (9^{k})$ .

$\ln (1) - \ln (9^{k})$

Этап 2

Развернем $\ln (9^{k})$ , вынося $k$ из логарифма.

$\ln (1) - (k \ln (9))$

Этап 3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$0 - (k \ln (9))$

Этап 4

Вычтем $k \ln (9)$ из $0$ .

$- (k \ln (9))$

Этап 5

Избавимся от скобок.

$- k \ln (9)$

Этап 6

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$- k \ln (3^{2})$

Этап 7

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$- k (2 \ln (3))$

Этап 8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 k \ln (3)$