Основы мат. анализа Примеры

$24 x^{2} + 25 y^{2} = 600$

Этап 1

Найдем стандартную форму уравнения эллипса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член на $600$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{24 x^{2}}{600} + \frac{25 y^{2}}{600} = \frac{600}{600}$

Этап 1.2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

Этап 2

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 5$

$b = 2 \sqrt{6}$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Найдем вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Первую вершину эллипса можно найти, добавив $a$ к $h$ .

$(h + a, k)$

Этап 4.2

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу.

$(0 + 5, 0)$

Этап 4.3

Упростим.

$(5, 0)$

Этап 4.4

Вторую вершину эллипса можно найти путем вычитания $a$ из $h$ .

$(h - a, k)$

Этап 4.5

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу.

$(0 - (5), 0)$

Этап 4.6

Упростим.

$(- 5, 0)$

Этап 4.7

Эллипсы имеют две вершины.

${Vertex}_{1}$ : $(5, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 5, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(5, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 5, 0)$

Этап 5