Основы мат. анализа Примеры

$t = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 π \sqrt{\frac{l}{g}} = t$ .

$2 π \sqrt{\frac{l}{g}} = t$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 π \sqrt{\frac{l}{g}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{l}{g}}$ в виде ${(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2 π {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{l}{g}$ .

${(2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ и $2$ .

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Объединим $\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}}$ и $π$ .

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $l^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot l^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 l^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Применим правило умножения к $2 l^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4.3

Применим правило умножения к $2 l^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.2

Перемножим экспоненты в ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 l^{1} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.3

Упростим.

$\frac{4 l π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Перемножим экспоненты в ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 l π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 l π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 l π^{2}}{g^{1}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Упростим.

$\frac{4 l π^{2}}{g} = t^{2}$

Этап 4

Решим относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $g$ .

$\frac{4 l π^{2}}{g} g = t^{2} g$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 l π^{2}}{g} g = t^{2} g$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 l π^{2} = t^{2} g$

Этап 4.3

Разделим каждый член $4 l π^{2} = t^{2} g$ на $4 π^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $4 l π^{2} = t^{2} g$ на $4 π^{2}$ .

$\frac{4 l π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 π^{2}}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 l π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 π^{2}}$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 π^{2}}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 π^{2}}$

Этап 4.3.2.2.2

Разделим $l$ на $1$ .

$l = \frac{t^{2} g}{4 π^{2}}$