Основы мат. анализа Примеры

${(y + 2)}^{2} = 8 (x + 1)$

Этап 1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$ .

$8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$ на $8$ .

$\frac{8 (x + 1)}{8} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (x + 1)}{8} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$x + 1 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

Этап 1.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8} - 1$

Этап 1.4

Изменим порядок членов.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y + 2)}^{2} - 1$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = - 1$

$k = - 2$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 1, - 2)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 4.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 4.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 4.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \cdot 2$

Этап 4.3.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 5

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из x-координаты вершины $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$x = h - p$

Этап 5.2

Подставим известные значения $p$ и $h$ в формулу и упростим.

$x = - 3$

Этап 6