Основы мат. анализа Примеры

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \sin (θ)}$

Этап 1

Так как $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , заменим $\sin (θ)$ на $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \frac{y}{r}}$

Этап 2

Так как $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , заменим $\cos (θ)$ на $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Этап 3

Умножим обе части на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $r$ .

$r \cdot r = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Объединим $5$ и $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + \frac{5 y}{r}}$

Этап 3.3.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x + 5 y}{r}}$

Этап 3.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{2} = r (1 \frac{r}{x + 5 y})$

Этап 3.3.1.3

Умножим $\frac{r}{x + 5 y}$ на $1$ .

$r^{2} = r \frac{r}{x + 5 y}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $r \frac{r}{x + 5 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Объединим $r$ и $\frac{r}{x + 5 y}$ .

$r^{2} = \frac{r \cdot r}{x + 5 y}$

Этап 3.3.1.4.2

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r}{x + 5 y}$

Этап 3.3.1.4.3

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r^{1}}{x + 5 y}$

Этап 3.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{2} = \frac{r^{1 + 1}}{x + 5 y}$

Этап 3.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{2}}{x + 5 y}$

Этап 4

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x + 5 y}$