Основы мат. анализа Примеры

$6 (\cos (210 °) + i \sin (210 °))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$6 (- \cos (30) + i \sin (210 °))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (210 °))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (30)))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2}))$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{1}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 6 (- \frac{i}{2})$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$6 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$3 (- \sqrt{3}) + 6 (- \frac{i}{2})$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 6 (- \frac{i}{2})$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{i}{2}$ в числитель.

$- 3 \sqrt{3} + 6 \frac{- i}{2}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 3 \sqrt{3} + 2 (3) \frac{- i}{2}$

Этап 2.4.3

Сократим общий множитель.

$- 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{- i}{2}$

Этап 2.4.4

Перепишем это выражение.

$- 3 \sqrt{3} + 3 (- i)$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 \sqrt{3} - 3 i$