Основы мат. анализа Примеры

$5 (\cos (135 °) + i \sin (135 °))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$5 (- \cos (45) + i \sin (135 °))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135 °))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Умножим $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2

Объединим $- 5$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Объединим $5$ и $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{2}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$