Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 e^{x} \cos (x)$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cos (x)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{π}{2}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (\frac{π}{2})$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$

Этап 6.2

Умножим $3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $0$ на $3$ .

$0 e^{\frac{π}{2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $0$ на $e^{\frac{π}{2}}$ .

$0$